DIE ZAUBERFORMEL

Ich halte diese Formel für eine der wichtigsten mathematischen Formeln zur Beschreibung ökonomischer Zusammenhänge überhaupt. Sie ist elementar und wird viel zu wenig beachtet. Die Formel zeigt und berechnet die Wirkung des Zinseszinseffektes. Versteht Ihr diese Formel, dann versteht Ihr wichtige ökonomische Zusammenhänge. Denn aus dieser Formel lässt sich extrem viel ableiten:

Drei Gründe, warum Ihr diese Formel kennen müsst!

  1. Mit der Zauberformel könnt Ihr berechnen, wie viel Zinsen Euch Eure Bank geben muss, um Euer Geld in 10 Jahren zu verdoppeln. Ihr könnt damit ausrechnen, was Euch ein Versicherer an jährlichen Zinsen versprechen muss, damit Ihr im Rentenalter unbeschwert leben könnt.
  1. Die Zauberformel wird Euch vor Augen führen, warum dem Wirtschafts-wachstum Grenzen gesetzt sind. Ihr werdet verstehen, warum das reale Wirtschaftswachstum in Deutschland im Durchschnitt nicht mehr als 2 Prozent betragen wird. Und Ihr werdet erkennen, warum der Zins bzw. der Zinseszinseffekt unser aktuelles Geld- und Wirtschaftssystem „zerstören“ wird. 
  1. Mit der Zauberformel werdet Ihr berechnen können, welchen Effekt die sog. Inflation (Geldentwertung) auf Euer Einkommen und Geldvermögen hat. Ihr werdet verstehen, warum die Europäische Zentralbank gerne 2 Prozent Inflation hätte.

Hier ist die Zauberformel: Kn = K0 * (1+i)n

Hier nun endlich die Formel! Sie beschreibt und berechnet unter anderem, wie sich ein anfängliches (Geld)Vermögen entwickelt, wenn es jährlich verzinst wird. 

Nehmen wir an Euer Geldvermögen beträgt 10.000 Euro. Ihr legt es zu einem Zinssatz von 5 Prozent pro Jahr für 10 Jahre an. Wie hoch ist Euer Geldvermögen nach 10 Jahren?

Ich erkläre kurz zunächst die Formelzeichen und Ihre Bedeutung. Die Herleitung der Formel findet Ihr auf der Homepage unter Formelherleitung.

Legende

Setzt Ihr diese Werte in die Zauberformel ein, erhaltet Ihr folgendes Ergebnis:

Formel mit Werten

Ohne das Ihr was tut, ohne Arbeit, ohne Leistung steigt Euer Geldvermögen um

6.288,95 € !

In 10 Jahren steigt Euer Geldvermögen um sage und Schreibe 62,89 Prozent!

Aber Ihr habt doch nur 5 Prozent Zinsen pro Jahr bekommen? 5 Prozent pro Jahr in 10 Jahren sind doch 5 mal 10 gleich 50 Prozent? 

Eben nicht! Das ist der sogenannte Zinseszinseffekt…!!!

Die nachfolgende Tabelle zeigt Euch, wie die Zinsen Jahr für Jahr berechnet werden und wie der Zinseszinseffekt wirkt.

Tabelle Berechnung

Grafische Darstellung

Ihr seht, dass Euer Kapital K10 nach 10 Jahren exakt 16.288,95 € beträgt wie mit der Formel berechnet!

Ist n = 50 Jahre, so beträgt Euer Geldvermögen nach 50 Jahren 114.674,00 € !!!

Dies entspricht einem prozentualen Wachstum von schier unglaublichen 1.146,74 % !

Indem Ihr diese Formel umstellt könnt Ihr folgendes berechnen…

(1) Wie lange dauert es, bis sich Euer Geldvermögen in Höhe von 10.000 Euro bei einem Zinssatz von bspw. 5 Prozent verdoppelt hat? 

In diesem Fall wird die Formel einfach nach n aufgelöst:   

Formel nach n aufgelöstBerechnung nach n Jahren

 

 

 

(2) Wie hoch muss der Zinssatz sein, damit sich Euer Geldvermögen von 10.000 Euro nach 10 Jahren verdoppelt?

In diesem Fall wird die Formel einfach nach i aufgelöst:

Formel nach i aufgelöst

Berechnung nach i Zinsen aufgelöst

Die Grenzen des Wachstums…!

Kn = K0 * (1+i)n 

hat eine herausragende Bedeutung, warum es kein unendliches Wirtschafts-wachstum geben kann! 

Im Jahre 1972 veröffentlichte der Club of Rome den Bericht „die Grenzen des Wachstums“ (Limits of Growth)!

Verkürzt dargestellt geht es in diesem Bericht um nachhaltiges, d.h. ressourcen- bzw. umweltschonendes Wachstum und darum, dass das weltweite und länderspezifische Wachstum nicht unbegrenzt sein kann. 

China dient als sehr gutes Beispiel, um zu erklären, wie es sich mit dem Wirtschaftswachstum dauerhaft verhält, und dass es in gar nicht all zu ferner Zukunft – noch im 21. Jahrhundert – wahrscheinlich kein weltweites Wirtschaftswachstum mehr geben wird. Denn Ende des 21. Jahrhunderts wird das weltweite Bevölkerungswachstum mit sehr großer Wahrscheinlichkeit stagnieren bzw. sogar schrumpfen. Dies zeigen zahlreiche seriöse Studien. 

China, das seit gut 15 Jahren jährliche Wachstumsraten von im Durchschnitt mehr als 7 Prozent aufweist, wird auf Dauer zwar weiter wachsen, aber die prozentualen Wachstumsraten des chinesischen BIP werden immer weiter abnehmen. In diesem Jahr 2017 wird das offizielle reale Wachstum erneut unter 7 Prozent liegen. Irgendwann wird China ähnlich wie die USA oder Deutschland im Schnitt nur noch mit maximal 1 bis 2 Prozent wachsen. Das geht sowohl ökonomisch als auch mathematisch gar nicht anders. Auch hierfür lässt sich die Formel als Beleg und Berechnungsmethode heranziehen.

Einige Bekannte haben mich Anfang der 2000er Jahre oft gefragt, warum Irlands Bruttoinlandsprodukt pro Jahr um 10 Prozent wächst, während Deutschlands Wirtschaft real nur mit 1 bis 2 Prozent pro Jahr wächst? Deutschland wurde als der kranke Mann Europa’s bezeichnet. In der Tagesschau wurde das hohe irische Wachstum gefeiert, dem niedrigen deutschen Wachstum mit Unverständnis begegnet.

Ich möchte Euch gerne an den Daten der Jahre 1999 bis 2003 zeigen und erklären, warum die hohen Wachstumsraten Irlands nichts ungewöhnliches  sind, und warum hochentwickelte Volkswirtschaften wie Deutschland mit immer geringeren Wachstumsraten wachsen als Volkswirtschaften, die einen erheblichen Nachholbedarf haben. Ich werde dann auf China zurückkommen. Den Begriff Bruttoinlandsprodukt werde ich mit „BIP“ abkürzen.

Die nachfolgende Tabelle zeigt das reale Bruttoinlandsprodukt von Deutschland und Irland für die Jahre 1999 bis 2003, sie zeigt die realen Wachstumsraten pro Jahr und sie zeigt den Wert der zusätzlich durch das Wachstum geschaffen Güter und Dienstleistungen pro Jahr. 

BIP Vergelich Deutschland Irland

Das Bevölkerungswachstum in den Jahren 1999 bis 2003 findet Ihr hier.

Bevölkerungswachstum Irland Deutschland

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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